Критерий Вилкоксона.

123

Работает с так называемыми сопряжёнными вариантами, когда варианты из двух выборок измеряются парами (например, значению xi до воздействия препарата соответствует yi после воздействия).

Итак, имеем две выборки одинакового объёма n1=n2=n :

X{x1, x2, … xn}– контроль

Y{y1, y2, … yn}– опыт

Нас интересует достоверно ли различие между выборками, то есть принадлежат ли XиY одной генеральной совокупности для заданного уровня значимости ά.

Алгоритм проверки статистической гипотезы:

1). Н0: различие между выборками не достоверно.

2). Вычислить разности: . Если =0, то i-ю строку вычеркнуть и n=n-k -- количество вычеркнутых строк.

3). Расставить ранги для разностей, знак разности не учитываем. То есть расставляем ранги для .

4). Подсчитать суммы рангов, учитывая знаки разностей:

R+ -- сумма рангов для >0

R- -- сумма рангов для <0

5). , то есть выбираем меньшее из двух чисел.

6).Определить по таблице критерия Вилкоксона для α и числа степеней свободы=n Тэксп.

7). Если Тэксп ≤Ткрит то Н0 отвергаем.

если Тэксп>Ткрит то Н0 принимаем.

8). Записать вывод.

Пояснения: считается, что если различия между выборками не достоверны, (то есть верна гипотеза Н0), то R+и R-не сильно отличаются друг от друга. В таблице содержатся критические значения для меньшей суммы рангов и если Тэксп<Ткрит ,

то различия велики и гипотезу Н0 следует отвергнуть.

Пример: Достоверны ли различия между выборками для уровня значимости α=0,05? Н0: Различия между выборками не достоверны.

Контроль Х Опыт Y Разности Ранг разности
1 32 21 11 7
2 31 19 12 8
3 29 27 2 2,5
4 28 29 -1 1
5 30 30 0
6 27 29 -2 2,5
7 29 22 7 6
8 33 27 6 5
9 26 21 5 4

n=9-1=8 R-=1+2,5=3,5 R+=7+8+2,5+6+5+4=32,5

Следовательно Тэксп=3,5.

По таблице для n=8 и α=0,05 находим: Ткрит=4.

Н0 отвергаем.

Вывод: Различия между выборками достоверны.


7968717944744988.html
7968738163288522.html
    PR.RU™