Количество движения.

Предыдущая123456789Следующая

Доцент Кулеш Ю.Н., каф. Теоретической механики ГМТУ

Меры движения. Теоремы о движении центра масс, об изменении количества движения, момента количества движения и об изменении кинетической энергии системы.

Меры движения.

За весь период развития механики были придуманы три меры движения: количество движения, момент количества движения (кинетический момент) и кинетическая энергия. Первые две из них - векторные, третья мера – скалярная. Идея первой меры движения, количества движения, восходит к французскому учёному Рене Декарту (1596-1650), хотя “чёткого определения этой величины у Декарта нет, как нет и чёткого понятия массы тела” (И.А.Тюлина. История и методология механики. Издательство МГУ,1979). Понятия массы и количества движения определил Исаак Ньютон (1643-1727), (“Математические начала натуральной философии”. Перевод с латинского и комментарии А.Н.Крылова. М.,”Наука”.1989).

По-видимому, впервые ввели в механику момент количества движения Леонард Эйлер (1707-1783) и Луи Пуансо (1777-1859). Название кинетический момент они не применяли.

Кинетическую энергию (“живую силу”) ввёл в механику немецкий учёный Готфрид В.Лейбниц (1646-1716). Ему же принадлежит термин “динамика”.

Количество движения.

Для одной точки вектор количества движения определяется формулой

. (1)

Для материальной системы вводится понятие главного вектора количеств движения

. (2)

В последней формуле использовано следствие (В3) из определения центра масс.

На Рис.3.1 показано тело, вращающееся вокруг неподвижной оси. Если центр масс С тела не лежит на оси его вращения, как на этом рисунке, главный вектор количеств движения тела равен . Он направлен так же, как вектор скорости точки С. Модуль вектора равен ; - кратчайшее расстояние от точки С до оси вращения тела.

Рис. 4.1. Количество движения твёрдого тела,

вращающегося вокруг неподвижной оси Рис. 4.2. К вычислению количества Если центр масс тела располагается на оси движения системы

его вращения, то главный вектор количествдвижения тела равеннулю, то естьесли =0, то .

На Рис.4.2 показана система, состоящая из трёх тел с массами , . Два из них движутся поступательно со скоростями . Третье тело вращается вокруг неподвижной оси, причём его центр масс расположен на оси вращения. Главный вектор количеств движениясистемы равен .Его направление совпадает с направлением вектора скорости .


7965567600887350.html
7965628276593334.html
    PR.RU™